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Manipulateurs robotiques

mercredi 30 mars 2011

À propos de la conception d'un manipulateur robotique

La conception d'un manipulateur robotique commence par suivre une procédure de design rigoureuse. L'objectif principal de cette procédure est de s'assurer que le manipulateur répond à des critères de performance définis par le concepteur. Par ailleurs, en suivant une procédure bien structurée, il sera plus aisé de modifier le design du manipulateur, dans l'éventualité où les critères de performance ne seraient pas pleinement atteints. De plus, la conception d'un manipulateur robotique fait appel à des talents variés, autant dans le domaine des mathématiques que celui de la physique. Ainsi, l'équipe chargée de la conception du manipulateur sera composée de plusieurs membres dont les connaissances sont complémentaires.

La première étape du design d'un manipulateur robotique, qui sera globalement couverte par cet article, consiste à spécifier les tâches qui auront à être effectuées par le manipulateur, et les critères de performance à atteindre. Les autres étapes consisteront, sommairement, à établir un plan du manipulateur, à choisir le matériel adapté, à analyser mathématiquement le manipulateur et à effectuer des tests de performance. Enfin, la production et la commercialisation du manipulateur robotique seront possibles.

Un manipulateur robotique est toujours conçu en vue d'une application précise. Il faut comprendre qu'il serait impossible de créer un manipulateur universel. Certains compromis seront toujours nécessaires. Le travail du concepteur consiste à choisir les caractéristiques et les compromis adéquats, de façon à créer un manipulateur qui soit capable d'effectuer une variété de tâches similaires.

Les spécifications les plus évidentes à déterminer sont la charge maximale, la précision, la vitesse, la portée et la rigidité. Il faut remarquer que ces spécifications sont interdépendantes. Par exemple, un accroissement de la vitesse du manipulateur résultera probablement en une perte de précision. D'autres spécifications sont utiles à définir, comme la durée de vie estimée, le temps de réparation, la masse, le volume, la facilité à opérer, le coût et l'alimentation électrique. Le fait de négliger une caractéristique peut résulter, éventuellement, en des problèmes de performance et d’adaptabilité.

D'autres considérations sont importantes lors de la conception d'un manipulateur. Il faut s'attendre à ce que des forces ou des torques soient appliqués sur le bras robotique ; celui-ci doit être capable de les accommoder. Il peut être nécessaire que le manipulateur puisse percevoir son environnement, visuellement ou tactilement par exemple. Le manipulateur doit être capable de communiquer des informations avec un système informatique et des ouvriers. Il doit être sécuritaire en toutes circonstances.

À la lumière de ces considérations, on comprend que la conception de manipulateurs robotiques soit devenue un processus méticuleux. Quoique ce processus peut paraître long et ardu au premier coup d'œil, il est logique et bien orienté. Pour toute personne intéressée par le sujet, la compréhension du processus de conception d'un manipulateur robotique complète parfaitement la compréhension de son fonctionnement.

B. ANDEEN Gerry (1988), Robot Design Handbook, New York, McGraw Hill, p.2.1 - 3.2.

Les circuits logiques

Pour terminer en beauté mes interventions sur ce blogue, laissez-moi vous entretenir des circuits logiques. Nous les étudions dans le cadre d’une partie sur le contrôle des manipulateurs pour notre travail car ils sont omniprésents dans tout système informatique.

Un circuit logique est en fait un assemblage de portes logiques. Chaque porte logique est un assemblage précis de transistors et de résistances qui applique une fonction logique sur au moins deux entrées, et qui donne comme résultat une sortie. Or, dans les circuits logiques, les entrées et les sorties ne peuvent prendre que deux valeurs : 0 ou 1, distinguées par une différence de voltage dans les réalisations électroniques de circuits logiques qui seront présentées ici.

Les principaux types de portes logiques sont les suivants. Il faut noter que les images ont été prises sur le site http://cpuville.com/logic_gates.htm.

1. La porte AND (ET en français) est représentée par le symbole suivant, et donne les sorties suivantes selon les valeurs de l’entrée A et de l’entrée B :

Elle porte donc logiquement sont nom : elle ne retourne 1 que si les deux entrées sont 1.

2. Voici maintenant la porte OR (OU en français) :

En voilà une autre qui porte logiquement son nom. Dès que A ou B est 1, la sortie est 1 également.

3. Le type XOR (soit OU exclusif) est déjà un tantinet plus complexe :

Il ne donne 1 comme résultat que si les deux entrées sont différentes.

Les types suivants seront des négations des trois premiers. Vous allez comprendre pourquoi :

4. Voici ainsi le type NAND (NON-ET en français) :


En effet, la porte NAND donne l’inverse de la sortie d’une porte AND. Si on ne branche qu’une seule entrée à la porte NAND, elle se contentera de donner l’inverse de cette entrée (par exemple, 0 devient 1 et vice-versa. Bref).

5 et 6. Le principe est le même pour la porte NOR, ainsi que pour la porte XNOR.


Chacune donne l’inverse de la sortie de son homologue sans N dans le nom (si vous voyez ce que je veux dire).

Il est bien beau de savoir reconnaître individuellement chacune des portes logiques, mais il est bien plus excitant de créer des circuits de portes logiques et de contempler ce qui arrive !

Par exemple, saviez-vous qu’il est possible de réaliser tous les types de portes logiques de base en utilisant seulement des portes NAND ou des portes NOR ? Voici la réalisation d’une porte OR qui utilise seulement des portes NAND. Mais ne la regardez pas si vous voulez essayer de la trouver par vous-mêmes, juste pour le plaisir.



En tout cas, voici la réponse :

Imaginez le trajet des 0 et des 1, vous allez voir, ça ne peut pas échouer.

Pour finir, voici le circuit d’un additionneur complet tel que les ordinateurs en utilisent pour additionner des nombres binaires (représentés justement par des 0 et des 1). Il n’a aucun rapport direct avec les manipulateurs robotiques, mais sachez qu’il vous a servi plus d’une fois dans votre vie :

L’image de l’additionneur complet vient de http://en.wikipedia.org/wiki/File:Full_Adder.svg

Bon, ça peut avoir l’air rébarbatif, mais rassurez-vous, le fonctionnement de cette chose est parfaitement compréhensible. Avant de lire ce qui suit, je vous conseille toutefois de vous assurer de connaître les principes de base du système de numération en binaire, ou base 2. Eh bien, ce n’est pas très complexe, alors voici une simple comparaison pour comprendre (j'ai utilisé l'astérisque (*) comme symbole de l'exponentiation) :

En décimal :

104 = 1 x 10*2 + 0 x 10*1 + 4 x 10*0 = 100 + 4 = 104

En binaire :

1101000 = 1 x 2*6 + 1 x 2*5 + 0 x 2*4 + 1 x 2*3 + 0 x 2*2 + 0 x 2*1 + 0 x 2*0 = 64 + 32 + 8 = 104

Bref, passons outre.

Pour imaginer ce circuit en marche, considérons un exemple simple où nous voulons additionner deux nombres binaires à trois bits chacun : 011 (soit 3) et 010 (soit 2). On s’attend logiquement à ce que le résultat soit 101, c’est-à-dire 5.

Pour chaque position de bit, il doit y avoir un circuit additionneur complet. On en a donc 3 ici. Dans chacun des 3, A et B sont les entrées pour cette position de bit et S est le bit de résultat pour cette même position. Cout est la valeur à retenir vers la position supérieur de bit ; elle est donc envoyée dans l’entrée Cin de l’additionneur de la position supérieure. On peut voir la fonction de Cout et Cin comme étant celle de la retenue dans l’addition.

Ainsi, pour le premier additionneur, A est 1 (le 1 au bout de 011), B est 0 (le 0 au bout de 010), et la valeur de Cin est 0 (car il n’y a pas eu d’addition à partir de valeurs précédentes). Ainsi, si on imagine les petits 0 et 1 qui se promènent dans le circuit, on arrive à S = 1, et Cout = 0.

Pour le second additionneur, A est 1 (deuxième chiffre de 011) et B est 1 (deuxième chiffre de 010). Cin est 0, car il est directement branché sur le Cout de l’additionneur, et le Cout de ce premier additionneur était 0. On arrive donc à S = 0, et Cout = 1.

Pour le troisième et dernier additionneur, voici les valeurs d’entrée : A = 0, B = 0, et Cin = 1 (car le Cout de l’additionneur précédent était 1, on s’en rappelle). En se concentrant très fort une dernière fois sur les entrées et les sorties des portes logiques du circuit, on arrive à S = 1 et Cout = 0.

Bref, en mettant les trois sommes bout à bout dans le bon ordre, on arrive effectivement au résultat voulu : 101.

La prochaine fois que vous utiliserez votre calculatrice, ayez donc une petite pensée pour l’armée d’additionneurs et d’autres unités logiques à votre service…

mardi 29 mars 2011

Sous-marin robotique

L'Economic Commission for Africa (ECA) a signé avec la Direction Générale de l'Armement en France pour un sous-marin qui sera contrôlé à distance. Ce sous-marin pourra atteindre une distance de 2000 mètres. Celui-ci sera utilisé pour la CEPHISMER (Cellule Plongée Humaine et Intervention Sous la Mer). Ce robot de 800 kg aura deux bras manipulateurs, ainsi que plusieurs caméras vidéo. Ce robot servira aux Français, par exemple, pour l'identification des épaves et la récupération des objets dans la mer.

Nouveau contrat de robotique sous-marine avec la Direction Générale de l’Armement

lundi 28 mars 2011

Une super souris robotique.

La micromouse robot competition est une compétition qui se produit tous les ans au Japon. La compétition est simple. Il s'agit de créer des petits robots d'un maximum de 250 millimètres qui doivent retrouver leur chemin dans un labyrinthe d'une grandeur de 2,88 mètres. Ce labyrinthe est subdivisé en 16 petites cellules. Le robot le plus rapide est celui qui gagne la compétition. Les robots peuvent retrouver leur chemin grâce à des algorithmes. Le premier est A* (A star) qui est un algorithme permettant de chercher son chemin. Lors du déplacement du robot, il va choisir le chemin qu'il croit être le plus rapide, même si ce n'est toujours pas le cas. Cependant, il garde tous les chemins possibles en mémoire, au cas où le robot serait dans une impasse. Le deuxième est la méthode de l’algorithme de remplissage par diffusion. Celui-ci va donner une valeur de base à chaque case selon la plus petite valeur pour parcourir le chemin, mais cette valeur ne prend pas en compte les obstacles. Par exemple, si le chemin le plus court est de 20 cases, alors toutes les cases sur le chemin auront une valeur de 20. Par la suite, le robot parcourt tout le labyrinthe pour évaluer les obstacles sur son chemin. Il va, par la suite, réévaluer son chemin selon les obstacles à parcourir.

Insolite : des robots-souris résolvent des labyrinthes complexes

dimanche 27 mars 2011

SmartBird et Bionic Handling Assistant

La compagnie Festo est un fournisseur mondial de technologies de l'automation et de programmes d'éducation et de formation dans le milieu industriel. 9.5 % de ses fonds sont consacrés à la recherche scientifique et au développement technologique. Une partie de cette recherche s'inspire de la nature ; c'est l'objet de son Réseau d'Apprentissage sur la Bionique (Bionic Learning Network). Celui-ci, en collaboration avec des universités, des institutions et d'autres compagnies, s'inspire de phénomènes naturels pour créer des applications industrielles innovatrices. On y découvre deux machines très intéressantes : le SmartBird et le Bionic Handling Assistant.

SmartBird est un oiseau mécanique, dont le design a été inspiré par le goéland. C'est un modèle léger, puissant et agile, qui possède d'excellentes qualités aérodynamiques et qui utilise un minimum de matériaux. Il peut décoller, voler et atterrir de façon autonome. De plus, ses ailes sont capables d'effectuer à la fois des mouvements de battement et de pivotement ; SmartBird parvient ainsi à avoir une excellente efficience en vol. Festo suppose que les techniques employées dans la création de SmartBird peuvent être transférées au développement et à l'optimisation de véhicules hybrides.



Le Bionic Handling Assitant est un système de manipulation qui possède une liberté de mouvement remarquable et dont l'inspiration provient de la trompe d'un éléphant. Il est capable d'entrer en contact direct avec des humains, sans aucun danger. Il serait ainsi utilisé, entre autres, en médecine, en réhabilitation, en soins des personnes handicapées, dans des maisons et dans des institutions publiques. Également, il peut servir en tant que manipulateur dans une chaîne de montage industrielle. La pneumatique et la mécatronique sont les deux technologies principales qui ont permis son développement, en plus de techniques modernes de production.



Ces deux trouvailles sont, à mon avis, très représentatives de la robotique. En effet, un objectif important de la robotique est la création de systèmes mécaniques qui sont capables d'égaler ou de surpasser des systèmes biologiques. L'inspiration de phénomènes naturels est certainement une voie pour atteindre cet objectif.

Site de Festo

SmartBird - Bird fly deciphered

Bionic Handling Assistant - Flexible and compliant movement

Un robot secoureur ?

Un nouveau robot secoureur a été construit en utilisant l'accessoire Kinect de la Xbox. Ce robot pourrait aller à des endroits dangereux d'accès pour un être humain après de grands séismes. Il est capable de détecter des mouvements grâce à une caméra infrarouge. De plus, il peut percevoir son environment en 3D et ainsi trouver des endroits où pourraient se trouver des survivants. Le robot possède aussi une vision en temps réel, ce qui pourrait aider les secouristes pour des sauvetages. Ce robot a été construit par des étudiants de l'université de Warwick.

Un robot Kinect : de jouet à héros

samedi 26 mars 2011

Séminaire au CIM de l'Université McGill

Au Québec, plusieurs universités apportent une contribution active et prépondérante à la recherche scientifique dans le domaine de la robotique. L'Université Laval, l'École Polytechnique de Montréal, l'École de Technologie Supérieure de Montréal, l'Université McGill et l'Université de Sherbrooke méritent d'être mentionnées. De temps à autre, les départements de robotique de ces universités présentent des publications, des actualités et des événements.

À ce sujet, le Centre pour des Machines Intelligentes de l'Université McGill (McGill Center for Intelligent Machines) présentera un séminaire lors du 31 mars prochain, dont l'objet sera l'analyse du mouvement des articulations humaines par ordinateur. Quoique ce sujet ne soit pas directement lié à la robotique, les techniques de programmation et de traitement des images employées par cette analyse peuvent certainement se transposer au domaine de la robotique.

Le séminaire est présenté par Vijay John, étudiant gradué du groupe de Vision par Ordinateur et de Traitement des Images de l'École de Programmation de l'université de Dundee (Computer Vision and Image Processing group of the School of Computing in University of Dundee). Ce séminaire expose ses recherches, en collaboration avec trois autres chercheurs, sur l'analyse par des vues multiples, sans utilisation de marqueurs, du mouvement des articulations humaines. L'objectif est de créer une solution alternative aux systèmes commerciaux de capture de mouvement, qui sont coûteux, encombrants et complexes à installer.

Trois algorithmes d'analyse du mouvement humain seront présentés, lesquels servent à suivre et à classifier ce mouvement. Les résultats obtenus par l'équipe de recherche montrent de très bonnes performances, comparables aux systèmes actuels. Éventuellement, les recherches réalisées trouveront une application dans la réhabilitation clinique et l'animation par ordinateur.

McGill Center for Intelligent Machines

Seminar : Markless, Multiview, Articulated Human Motion Analysis

Lablogatoire : Répertoire des compagnies et centres de recherches en robotique au Québec

Des « micro-courses »

En Alaska, il existe une compétition qui permet de confronter des microrobots : le "sprint" du 2 millimètres. Cette distance nous semble petite, mais pour un robot, dont la grandeur est de l’ordre des microns, cela est énorme. Le record est actuellement de 28,1 millièmes de seconde, réalisé par un robot nommé « Magpier » qui se déplace à l'aide de champs magnétiques et électriques. L'utilité de ce robot n’est pas encore définie, mais les scientifiques aspirent à s’en servir dans le domaine médical. Cependant, le travail à venir demeure important, puisque les ingénieurs ne sont pas habitués à travailler dans cet ordre de grandeur.


Source: Futura-sciences

jeudi 24 mars 2011

Contribution de iRobot au Japon

Suite au désastre au Japon, l’entreprise militaire américaine iRobot a décidé de se joindre à l’armée japonaise dans leur effort de secours. Ainsi, iRobot a envoyé quatre robots terrestres : deux PackBot et deux Warrior.

Un Packbot est un robot de 45 à 60 livres très personnalisé. Il est agile et a été testé avec des unités de combat. Au Japon, il sera équipé de capteurs et déployé dans les zones à forte présence nucléaire, près de la centrale endommagée Fukushima Daiichi. Il pourra ainsi recueillir des informations sur des échantillons chimiques, biologiques et radiologiques anormaux. Il faut noter que les Packbot ont été utilisés lors des attentats du 11 septembre à New-York. De plus, un Warrior est un robot de près de 400 livres qui peut en transporter 200 supplémentaires. Il a la capacité de se déplacer à travers les décombres et les débris. Il a été configuré pour éteindre des incendies et nettoyer des zones sinistrées. Les Warrior sont les compléments physiques des Packbot. Effectivement, ces larges robots pourront faciliter le travail des robots d’analyse.

Voici les énormes avantages du progrès robotique. Ces dernières machines contribueront à l’effort de recherche et de récupération en atteignant des lieux inaccessibles aux humains. Elles peuvent être contrôlées à une distance de 800 mètres. Ce qui est encore plus surprenant et pratique, c’est qu’elles peuvent être utilisées avec une manette de Xbox ou de PlayStation. Rappelons que ces dernières sont faites pour des consoles de jeux vidéo. Par contre, l’entreprise iRobot ne s’attend pas vraiment à récupérer ses robots puisqu’ils seront hautement contaminés par des substances radioactives. Elle soutient toutefois l’importance de la considérable réduction des dangers pour l’homme.


La photo du Warrior et les informations viennent de l’article de Katie Linendoll et Josh Kaercher sur le site de CNN Tech .

Salon Innorobo à Lyon

Du 23 au 25 mars 2011 se tient le salon Innorobo à Lyon, où sont présentées les différentes voies d’innovation récente en robotique. On peut, par exemple, mentionner Acroban, le robot humanoïde conçu pour apprendre comme un enfant, dont il a déjà été question sur ce blogue. On peut aussi parler du fauteuil roulant conçu par la compagnie TopChair, qui peut monter et descendre des marches grâce à un système de capteurs infrarouges. À Acroban se joindra également JazzConnect, de la compagnie Gostai : il s’agit d’un robot permettant la téléprésence, en transmettant à distance les sons et les images qu’il perçoit ainsi que la voix de celui qui le contrôle. Le salon Innorobo présente aussi une série de conférences sur les avenues du futur en robotique. En bref, l’événement nous fait réaliser que la révolution technologique des robots est encore en plein essor. Et voici une image du fauteuil roulant de TopChair :

mercredi 23 mars 2011

Dr Watson

Connaissez-vous Watson? Il a réussi à battre les hommes les plus érudits de Jeopardy, Ken Jenning et Brad Rutter, lors d’une compétition amicale vers la mi-février. Pour ceux qui ne connaissent pas Jeopardy, c’est un jeu télévisé dans lequel différentes questions liées à différents montants d’argent sont posées à trois candidats. Et à ces questions, mes piètres diplômes d’études secondaires ou collégiales (plus que 8 semaines) ne peuvent, en aucun cas, y répondre. Le niveau de difficulté est extrême. Donc, comme je disais, Watson a battu les champions en titre de Jeopardy. Et qui est ce cher Watson? C’est l’ordinateur de la compagnie IBM dont la puissance équivaut à environ 2800 ordinateurs. Les dirigeants d’IBM ont vu en Watson un progrès pour la santé. En effet, il est en ce moment même transformé en auxiliaire médical. Il pourra ainsi aider les médecins pour mieux diagnostiquer et traiter les patients. Selon l’American Medical News, Watson, surnommé Dr Watson, est présentement en association avec huit universités importantes américaines afin de recueillir un maximum de données médicales. C’est tout un progrès pour la science médicale.

Pour en savoir plus, visiter Mashable (en anglais).

Voici également un petit vidéo de IBM sur Youtube aussi en anglais, car il n’y a pas encore de version française, qui parle de l’avenir en médecine de Watson. Très pertinent!!!

Automate 2011

L'Automate 2011 est une large exposition axée sur les technologies de l'automatisation qui se déroule présentement à Chicago aux États-Unis. L'événement Automate, anciennement connu sous le nom d'International Robots, Vision & Motion Control Show, accueille quelques centaines d'exposants et une multitude de participants. Pour une foule d'industries, cet événement est l'occasion idéale pour observer des produits en démonstration résoudre un problème rencontré, apprendre des solutions employées par d'autres industries, et découvrir les dernières technologies de l'automatisation, du contrôle du mouvement, de la vision et de la robotique. Éventuellement, l'Automate doit servir à regrouper fournisseurs, technologie et expertise, pour permettre aux industries de se développer et de devenir d'excellents compétiteurs globaux.

De plus, l'Automate se dote d'une grande conférence, au caractère éducatif, qui consiste en une formation pratique. Donnée par des professionnels expérimentés de l'industrie et se déroulant sur toute la période de l'Automate, elle est aussi bien adaptée aux débutants qu'aux experts. L'Automate 2011, c'est également l'opportunité de découvrir la robotique émergente, des nouveautés inédites, des conférences spécialisées, ainsi que d'assister à un symposium sur la recherche actuelle en robotique. Simultanément se tient aussi l'événement ProMat, spécialisé dans la logistique et la manipulation de matériel.


Image de la Main Robotiq, prise sur le site de Robotiq

En démonstration à l'Automate 2011, se retrouve un objet de grand intérêt! C'est la Main Robotiq, connue en anglais sous le nom d'Adaptive Gripper, produite par la compagnie Robotiq, située à Saint-Nicolas, au Québec. Cette main est le premier modèle mondial adapté pour les robots industriels qui donne une manipulation habile, c'est-à-dire similaire à la main humaine. Elle augmente l'agilité des robots, en leur permettant de manipuler une plus grande variété d'objets, de détecter une prise et d'effectuer un contrôle de la force appliquée.

Site de l'Automate 2011

Robotiq Blog : Emerging Applications in Industrial and Service Robotics

Saviez-vous que ...

L'ancêtre du robot est l'automate. Un automate réalise des tâches identiques de façon répétitive. Il en existe depuis l'époque des Grecs, qui utilisaient des dispositifs mécaniques afin de créer des statues animées. Par la suite, les automates tombèrent dans l'oubli. C'est au cours du 17e siècle qu'on recommença à les utiliser. Ainsi, plusieurs machines furent créées, comme la machine à calculer (1645) ou l'horloge. Le 18e siècle fut le siècle le plus marquant pour les automates. Il y eût, entre autres, la création du canard de Jacques de Vaucanson, ainsi que l'écrivain de Pierre et Henri Jacquet-Droz. Puis, l'apparition de la programmation permit de grandes avancées technologiques, comme la première ligne de production automatisée. Ce fut Isaac Asimov qui créa les trois lois fondamentales de la robotique en 1942. La première mentionne qu'un robot ne devrait pas laisser un humain en danger ou lui nuire. La deuxième stipule qu'un robot doit suivre les tâches qu'on lui donne, sauf si cela ne respecte pas la première loi. La dernière dit que le robot doit se préserver, sauf si cela nuit aux deux lois précédentes. Le premier robot à avoir été créé était un manipulateur robotique, qui avait été construit par la compagnie General Motors en 1961. Ce fut alors le commencement des progrès incroyables de la robotique.

Historique de la robotique

mardi 22 mars 2011

Des robots accessibles à tous

La société française Robopec a créé un robot, « Reeti », pouvant être commandé par un iPhone ou un iPad. Ce petit robot comporte un corps et une tête. Ses yeux peuvent se fermer et regarder dans différentes directions. Ils sont également munis de 2 caméras HD, ce qui lui permet de voir en 3 dimensions. Un programme d’Apple permet aux utilisateurs de programmer des expressions faciales et des phrases que Reeti pourra dire, au gré de son propriétaire.

dimanche 20 mars 2011

Actionnement (Partie 2)

Ce qui distingue un manipulateur robotique d’un manipulateur séquentiel, c’est sa capacité à pouvoir se corriger en présence d’erreurs. Un système de correction nécessite le fonctionnement de l’asservissement, c’est-à-dire un contrôle constant de la position réelle de l’effecteur par rapport à la consigne initiale. Voici le déroulement généralisé de l’asservissement en position d’un axe. Le schéma a été pris sur le site JDoTec .


Tout d’abord, une consigne est envoyée au système commandé (moteur,…). L’effecteur est actionné et effectue alors un déplacement. Puis, un capteur de position, angulaire ou linéaire, note la position réelle Y(p) de l’axe et envoit un signal électrique ImY(p) à un centre de calcul. L’écart entre les positions réelle et commandée est calculé. Ensuite, le signal d’écart ε(p) est pré-amplifié, corrigé par un correcteur, amplifié de nouveau et devient la nouvelle consigne U(p). Celle-ci est envoyée vers le moteur qui effectue la correction. Théoriquement, avec un système de correction, la position réelle est égale à la position souhaitée. Par contre, tout élément robotisé présente des contraintes physiques qui nuisent à la précision presque parfaite de l’actionnement.


Source : DOMBRE, Étienne et collaboration, Systèmes automatisés : Analyse et modélisation des robots manipulateurs, Éditions Lavoisier, Paris, 2001, 281 pages.

Types de moteur pas à pas

Un moteur est une partie essentielle de l’actionnement. En effet, s’il n’y a pas de moteur, cela implique qu’il n’y aura malheureusement pas d’action. Maintenant qu’on a déterminé que logiquement, il nous fallait un moteur, il reste à répondre à la question « Quel type de moteur? » Lorsqu’on parle de manipulateur robotique, un type de moteur électrique paraît plus logique que les autres : le moteur pas à pas. Il s’agit d’une moteur qui fonctionne par petit « pas ». De cette façon, il est possible d’atteindre une précision théoriquement infinie. Voici deux types de moteurs pas à pas :


Moteur à réluctance variable

Dans un moteur à réluctance variable, le rotor est constitué d’un barreau de fer doux avec plusieurs dents et le stator est constitué de plusieurs bobines associées en paires. Lorsqu’un courant passe dans la bobine, celui-ci devient un électroaimant et considérant qu’il est associé avec une autre bobine face à lui et traversé d’un courant électrique en même temps, un champ magnétique se forme à travers le rotor. Ce dernier réagit selon la règle du flux maximum :



« Tout conducteur délimitant une surface, parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique tend à s'orienter de façon à ce que le flux au travers de la surface soit maximum (en valeur absolue et positive). Cette règle est une autre forme de la loi de Laplace, car ce sont des forces électromagnétiques qui agissent sur le conducteur pour l'orienter. »

Référance : Electrotech-city



Les dents du barreau de fer doux s’aligneront donc avec les bobines où le courant passe. Il suffit d’alimenter successivement les différentes bobines afin de contrôler le moteur. En multipliant le nombre de dents par le nombre de paires de bobines, on obtient le nombre de pas qu’on appelle aussi résolution. Plus il y a des pas, plus le moteur est précis. L’avantage d’utiliser un électroaimant sur un aimant permanent est qu’il est possible de l’activer et de le désactiver. Notez bien que le sens du courant ou du champ magnétique n’est pas important.



Moteur à aimant permanent
Le fonctionnement de ce moteur est très similaire à celui décrit plus haut. Cependant, on utilise un aimant permanent comme rotor. Ceci a pour effet d’arrêter le rotor à sa dernière position lorsque le courant électrique cesse. Le stator est composé de noyaux de fer doux dans lequel on induit un champ magnétique à l’aide d’un courant électrique (eh oui! Un électroaimant). La différence avec le moteur à réluctance variable est qu’on utilise seulement un solénoïde pour induire le champ magnétique à travers le rotor, mais comme un noyau de fer doux prend plus d’espace qu’un simple fil électrique, il est plus difficile d’ajouter d’autres champs magnétiques (environ quatre maximum). La résolution est donc limitée. Je crois bien qu’avec les images, aucune explication de plus n’est nécessaire. Il est à noter qu’il existe des moteurs hybrides qui sont un mélange de ses deux concepts. On obtient l’avantage que le nombre de pas augmente.






Ces images montrent le fonctionnement du moteur à aimant permanent à pas complet. Il en existe des autres types soit le moteur à aimant permanent à couple complet et celui à demi-pas.

Images tirées du site Wikipédia

Progrès des technologies de vision 3D réalisé par Motoman Robotics

Motoman Robotics est une division de Yaskawa America Inc. qui opère en Amérique du Nord. Son objectif est d'offrir des solutions d'automatisation robotique pour des applications en industrie et en robotique. Ses deux derniers produits, le MotoSightTM 3D CortexVision et le MotoSightTM 3D SpatialVision, sont des systèmes de guidance robotique qui utilisent la vision 3D, adaptés pour la manipulation d'objets par des robots industriels. Ils seront présentés à l'Automate 2011, une vitrine des technologies de l'automatisation en Amérique du Nord, qui se tiendra du 21 au 24 mars prochains.

MotoSightTM 3D CortexVision fonctionne d'une façon similaire à l'œil humain. Il est capable d'apprendre à reconnaître un vaste nombre d'objets, peu importe leur présentation dans l'espace visuel de la caméra. Ainsi, il peut identifier un objet et en déterminer la localisation exacte selon 6 paramètres, 3 pour la position (X, Y, Z) et 3 pour l'orientation (roll, pitch, yaw). Ce système peut être entraîné rapidement à reconnaître des objets, n'a pas besoin d'être calibré, possède une précision de +/- 0.5 mm avec une inspection additionnelle et utilise une interface de programmation très simple. Ce qui est surprenant, c'est que MotoSightTM 3D CortexVision n'utilise qu'une seule caméra 2D (technologie GigE) pour obtenir une vision 3D.

MotoSightTM 3D SpatialVision remplit une fonction semblable. Utilisant le Universal Robotics’ Spatial Vision™ Robotics software, il offre une vision 3D précise à coût réduit. Également, il utilise un procédé simplifié d'installation, emploie des caméras Logitech 9000 et fournit une précision de 2 à 4 mm pour une distance de travail normale du robot.

Site de Yaskawa - Motoman Robotics

Motoman Robotics Introduces New 3D Recognition Vision Solution at Automate 2011 (MotoSightTM 3D CortexVision)

Motoman Robotics and Universal Robotics Unveil New 3D Vision Solution at Automate 2011 (MotoSightTM 3D SpatialVision)

Site de l'Automate 2011

Des robots français pour aider le Japon

Les difficultés qu’éprouve la centrale nucléaire Fukushima suite au récent tsunami japonais n’ont cessé de capter l’attention médiatique ces derniers temps ; il ne manquait plus que des robots s’en mêlent. En effet, la France a décidé d’y dépêcher trois de ses meilleurs agents robotiques, soit deux robots à chenilles destinés à l’intérieur de la centrale et un robot extérieur. Chacun est commandé à distance et est équipé de caméras vidéo, de capteurs radiologiques et surtout d’un bras manipulateur. Fait quelque peu cocasse, le directeur d’Intra (le groupe ayant développé ces robots) a affirmé ne pas savoir exactement à quoi serviraient les robots une fois sur le terrain. Une chose est sûre : ils possèdent des manipulateurs, et ils sont donc certainement d’excellents robots.

La source de cet article


Une page présentant certains des robots d'Intra

Méthode de désamorçage de bombe à distance

Voici une nouvelle datant du 17 mars dernier sur le site ScienceDaily en rapport avec un robot : L’Université de Greenwich vient prêter main forte au « Department of Computer & Communications Engineering » et à NIC Instrument pour la construction d’un robot éventuellement utilisé par les forces de sécurité, comme la British Army, pour neutraliser les bombes. Je crois que je n’ai pas besoin de vous dire pourquoi l’utilisation de robots contrôlés à distance est importante lorsqu’il s’agit de désamorcer une bombe; c’est bien évidemment une manœuvre très dangereuse. Des vies humaines peuvent être en jeu et une seule petite erreur peut créer un énorme désastre. Le « Bomb Disposal Robot » pourra appuyer les forces armées lors de mission de désamorçage de bombe. Il peut être contrôlé à une distance de plus de cent mètres, monter des escaliers et ouvrir des portes. Ce robot a de sérieux avantages sur ses prédécesseurs : il est plus léger, plus flexible et plus facile à transporter pour les militaires. La partie qui nous intéresse évidemment le plus est le manipulateur qui serait plus précis, plus polyvalent et plus délicat. Ce robot mesure 72 cm par 35 cm, pèse 48 kg et peut atteindre une vitesse de 8 ,soit presque 13 km/h.

samedi 19 mars 2011

Robots célèbres

J'ai peine à y croire; on ne vous a toujours pas mis au courant des robots les plus incroyables qui ont existé. Je ne veux pas parler des R2D2, Z-6PO, Wall-E, Robocop ou Terminator qui sortent tout droit de l'imagination, mais des vrais robots en vis et en boulons! Voici une publication qui devrait remédier à la situation en vous donnant une liste de ces robots, une description générale et des liens pour plus d'information.

-ASIMO est un robot humanoïde développé par Honda à des fins de recherche. Il est important puisqu'il est le premier d'une nouvelle génération de robots qui ne sont pas obligés de s'arrêter pour effectuer une rotation lorsqu'ils changent de trajectoire. Il est aussi capable de monter et de descendre des escaliers, de reconnaître des visages, de comprendre la parole humaine, d'analyser son environnement, de garder son équilibre sur des surfaces mouvantes, etc.
Honda Worldwide : ASIMO

-Big Dog est un incroyable robot quadripède construit par Boston Dynamics et financé par DARPA. Il s'agit d'un robot qui se veut être tout-terrain. Il peut courir, monter des pentes d'une inclinaison allant jusqu'à 35 degrés, marcher dans la neige, la boue ou même sur de la glace sans tomber. Il a un système incroyable de stabilisation. Big Dog peut aussi percevoir son environnement. Vous verrez ses grandes capacités dans ce vidéo publié sur youtube par l'Université de Stanford. (Le passage à 27:00 est plutôt impressionnant.)
Boston Dynamics

-The Trons est un groupe de musique de garage de la Nouvelle-Zélande formé de... eh oui! vous avez deviné: de robots. Ces robots sont construits à l'aide de pièces électroniques usagées et de débris quelconques. Le groupe a fait plus de 80 concerts dans leur pays d'origine et en Europe. La formation a même lancé un album contenant dix pièces musicales sur CD et huit clips vidéo sur DVD. Il est possible d'écouter leur musique sur My Space : The Trons

-Aibo, construit par Sony, est un robot ayant l'apparence d'un chien. À sa sortie en 1999, les 3 000 exemplaires réservés pour le Japon furent vendus en vingt minutes. La production du mignon petit chien à cependant été stoppée suite à l'exercice fiscal de Sony en 2005. En effet, Sony Corporation voulait se recentrer sur des produits plus rentables.
Sony AIBO Europe

-Le robot Roomba, conçu par iRobot, est le robot le plus vendu au monde avec plus de trois millions d'exemplaires vendus. Il s'agit d'un robot aspirateur de forme cylindrique de 34 cm de rayon et 9 cm de hauteur. Il est possible d'installer des "murs invisibles" (de simples faisceaux infrarouges) pour l'empêcher de tomber en bas des escaliers par exemple. Roomba se place lui-même sur sa station de recharge une fois la tâche ménagère accomplie. iRobot: Robot Roomba

En voici cinq, mais je suppose que je pourrais en faire une liste pratiquement infinie. Si cela vous intéresse voici quelques noms en rafale : iCub de RobotCub Consortium, robotsapien, Da Vinci et le chef d'orchestre de Urban Orchestra.

Cette liste a été élaborée à l'aide de Wikipédia qui est très utile pour découvrir de nombreux exemples.

"Mois de la robotique"

À la recherche d’informations pour notre projet, nous sommes tombés sur le site Futura-Sciences . Puisqu’il s’agit d’un site fort passionnant et que nous ignorons si vous en connaissez l’existence, il est de notre devoir de partager officiellement cette découverte avec vous. Votre curiosité scientifique sera bien éveillée.

Futura-Sciences est un magazine en ligne qui traite de sujets scientifiques et technologiques. Tel que montré sur la page d’accueil, le site s’étend sur plusieurs domaines comme le progrès de la science, la technologie d’aujourd’hui, l’environnement, la santé et la maison. On retrouve dans chaque section des articles d’actualités, des biographies de scientifiques, des dossiers, des évènements, des définitions, des photos, des forums, des listes de lieux scientifiques importants, des sondages, etc.

Toutefois, ce qui a particulièrement attiré notre attention est le thème actuellement présenté. En effet, il s’agit du mois de la robotique. Donc, pendant tout le mois de mars, Futura-Sciences se concentre sur les robots. « Joie! » On retrouve alors une multitude de sections d’information que nous essayerons d’analyser. Il faut également noter qu’il y a un concours de construction de robots qui ne demandent pas de compétences approfondies. Voici les prix offerts : 3 robots aspirateurs Agait Eclean, 1 robot explorateur Wowwee Roborover, 1 robot intelligent Wowwee Robosapien et 9 robots insectes « Nano Hexbug » et « DeskPet Trekbot ». Avis aux intéressés! Bref, si vous voulez vous initier à la robotique, allez sur Futura-Sciences .

Matrices Partie 2 : L'analyse de position

Cet article va présenter un exemple simple d’analyse de position à l’aide de matrices pour un manipulateur sériel. Définir ce qu’est l’analyse de position est plutôt simple : en considérant un manipulateur quelconque, il s’agit tout simplement de l’étude de la relation entre les valeurs qu’on donne aux différents paramètres contrôlables sur les joints du manipulateur (ex : l’angle de rotation d’un joint rotatif, la distance d’élongation d’un joint prismatique) et la position résultante du dernier membre du manipulateur (qu’on appelle souvent l’effecteur).

L’exemple utilisé sera celui d’un manipulateur sériel à 3 degrés de liberté dont le mouvement est limité à un plan à deux dimensions (même si le système de coordonnées utilisé va être à trois dimensions). Il a été pris dans le livre qui a servi de source aux articles de cette série, soit TSAI, Lung-Wen, ROBOT ANALYSIS : The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators, John Wiley and Sons Inc., États-Unis, 1999, 505 p.

Bref, trêve de bavardages, commençons :

On constate donc que notre manipulateur est composé de 4 membres ; le premier est attaché au sol, et au bout du dernier se trouve l’effecteur. Ces membres sont reliés entre eux par 3 jointures rotatives (un exemple plutôt simple, dans le fond).

On va d’abord rappeler que notre but ici est d’exprimer les coordonnées du point Q (soit la position de l’effecteur) en fonction des angles (variables) thêta1, thêta2 et thêta3 ainsi que des longueurs (fixes) a1, a2 et a3. L’observateur attentif aura noté la présence de systèmes d’axes à chaque jointure, ainsi qu’au point Q.

Logiquement, le point Q a, dans le système (x3, y3), les coordonnées (0,0,0) (sa coordonnée z existe toujours, mais reste nulle). Notre but est de trouver ses coordonnées dans le système (x0, y0) (celui de l’origine O), et ce en fonction des variables mentionnées plus haut.

Une démarche basée sur des multiplications de matrices permet d’arriver à une matrice, notée 0-A-3 (0 est en exposant, et 3 en indice), qui sert à « transformer » des coordonnées dans le système (x3, y3) en coordonnées dans le système (x0,y0). Vu qu’il s’agit d’une matrice de transformation dans l’espace à trois dimensions, elle sera de format 4x4 ; pour pouvoir multiplier des points par cette matrice, il faut leur ajouter une coordonnée de valeur 1. Bref, si l’on multiplie le point Q par cette matrice, on arrive à

On a donc une équation pour trouver les coordonnées x et y de Q dans le système (x0,y0), en fonction des variables du manipulateur. Dans le système (x0,y0), les coordonnées de Q sont

C’est ce qu’on recherchait au départ. Il faut bien sûr noter que, vu que le mouvement du manipulateur est limité à deux dimensions, la coordonnée z de Q (et de tous les points par la même occasion) va toujours être de 0. C’est tout pour aujourd’hui.


vendredi 18 mars 2011

Logo Motion : c'est parti!!!

Le 31 mars aura lieu la première manche de la compétition internationale de Robotique FIRST, édition 2011. Ce concours touche près de 2500 écoles secondaires partout dans le monde. 70 équipes viennent du Canada, dont 14 du Québec. La plupart des équipes québécoises viennent de Montréal ou de Sherbrooke. La finale des meilleurs robots se fera à St. Louis, aux États-Unis, en avril.

L’édition 2011 porte le nom de Logo Motion. Le jeu consiste à construire un robot répondant aux tâches de Logo Motion. Cette année, les robots auront à placer des pièces ayant des formes de base, de façon à recréer le logo de la compétition FIRST sur un mur. Ensuite, les robots auront à déployer un petit robot, « minibot », qui devra monter un poteau pour mettre fin au jeu. La vitesse d’exécution et la hauteur du logo recréé sur le mur apportent plus de points. Il y a quelques contraintes vis-à-vis la construction des minibots et des robots principaux. L’obstruction des autres robots ennemis et les alliances sont également permises.

Pour plus d’informations, aller sur le site officiel de Robotique FIRST Québec .

L'image prise sur Broken Airplane montre le terrain de la compétition.

Robote équilibriste

La robote Murata Seiko-chan est une robote munie de capteurs lui permettant de contrôler son équilibre à l'aide d'une roue qui tourne, située au centre de son torse. La compagnie a aussi ajouté des capteurs lui permettant de détecter les mouvements qu'elle effectue lors de ses virages et des capteurs lui permettant de détecter les obstacles qui se présentent devant elle. Cette robote à été conçue dans le but de promouvoir les sciences auprès des jeunes. Celle-ci possède un frère qui est capable de faire du vélo.


Les Débrouillards : Une fille robot en unicyle !
Vidéo de Seiko-chan en action

jeudi 17 mars 2011

Robonaut dans l'espace

Robonaut 2 (R2) a été relâché dans l'espace pour la première fois depuis son arrivée à la station spatiale. Le robot est donc présentement en orbite autour de la terre en étant attaché à la station spatiale. Les tests pour connaître comment réagit R2 à l'espace commenceront en mai. Présentement, les chercheurs de la NASA observent comment le robot réagit à l'apesanteur.

Journal metro : Le robot R2 est finalement libre

L'actionnement


Dans les dernières interventions de Pierre et de Maxime, on vous a présenté les degrés de liberté et le sous-actionnement. Maintenant, voici un aperçu de l’actionnement. Tout d’abord, l’actionnement, soit la motorisation des membres, comprend généralement un moteur (actionneur) et un système de transmission. Parfois, il est accompagné d’un système de correction.

Le type d’actionnement est déterminé par le type de moteur. Il y a aujourd’hui des moteurs hydrauliques, pneumatiques et électriques. Les industries ont tendance à favoriser l’actionnement hydraulique à cause de sa grande force et l’actionnement électrique pour sa simplicité. L’actionnement pneumatique reste encore relativement imprécis et peu puissant. Dans le cas des moteurs hydrauliques, il s’agit la plupart du temps de vérins ou de moteurs hydrauliques rotatifs. Ensuite, on retrouve des moteurs électriques classiques à courant continu ou, nouvellement, des moteurs synchrones autopilotés.

De plus, le système de transmission peut permettre un sous-actionnement et présente souvent un entraînement de rotation dû à la fréquence des moteurs rotatifs. Il transmet le mouvement du moteur à l’effecteur.

Finalement, on aperçoit de plus en plus l’installation de systèmes de correction, de nos jours, avec le progrès grandiose de la technologie. Ces systèmes corrigent automatiquement les déplacements des membres à l’aide de capteurs proprioceptifs, fixés sur les axes des membres, qui donnent la position dans le temps et dans l'espace des membres. Les systèmes de correction comprennent des programmations très complexes.

DOMBRE, Étienne et collaboration, Systèmes automatisés : Analyse et modélisation des robots manipulateurs, Éditions Lavoisier, Paris, 2001, 281 pages.

L’image ci-dessus de Génération Robots présente la relation schématisée entre l’actionnement et l'utilisation des capteurs.

L’École Polytechnique contre le cancer

Sylvain Martel, directeur du laboratoire de nanorobotique de l’école polytechnique de Montréal, veut combattre le cancer en administrant les doses de médicament directement à l’endroit où se trouvent les cellules malades. Pour y parvenir, il utilise des microtransporteurs qui sont téléguidés dans le système sanguin, afin de se rendre au cancer. L’expérience a été effectuée sur un lapin, avec succès.

Source : TVA en direct 17 mars 2011, 13:18
Source: Site de TVA

Nouilles, Asie et manipulateurs robotiques : un délicieux mélange

En Chine, dans la province du Heibei, Cui Runquan est chef cuisinier. Sa spécialité réside dans la préparation du Dao Xiao Mian, un plat de nouilles chinois très populaire. Toutefois, comme la préparation de ce repas est un travail laborieux et épuisant, Cui Runquan a eu la brillante idée de concevoir un automate pour réaliser le travail à sa place. Le robot, nommé Chef Cui, a suscité l'intérêt d'une firme de Beijing, laquelle voudrait se lancer dans sa production au courant du mois de mars.

Nouilles chinoises, image prise sur Wikipedia

Au Japon, dans un restaurant de la ville de Nagoya ouvert depuis à peine un mois, on retrouve également un robot spécialisé dans la préparation de nouilles! Ce robot se compose de deux bras mécanisés, lesquels préparent habilement des "ramen" sous le regard fasciné des clients. Kenji Nagoya, propriétaire du restaurant et fabriquant de robots, dit que le principal avantage de ce robot est sa précision et sa constance dans la préparation du plat de nouilles. Capable de préparer un plat en 1 min 40, celui-ci peut subvenir aisément à la demande de la clientèle. Par ailleurs, cette clientèle se dit très satisfaite du goût des nouilles. En contrepartie, le robot a nécessité un investissement élevé. Il faut également remarquer que des humains sont nécessaires pour préparer les ingrédients, prendre les commandes et recevoir l'argent.

Weird Asia News : Chinese Restauranteur Invents Robot Noodle Chef

mercredi 16 mars 2011

Matrices de rotation et de transformation

Comme le titre de cet article pouvait l’annoncer, attendez-vous ici à un peu de théorie mathématique ; théorie qui concernera en outre, à la surprise générale, les matrices. Heureusement, la matière présentée ici est légèrement plus avancée que celle du cours Algèbre linéaire et géométrie vectorielle ; mais en même temps, ceux et celles qui ont suivi ce cours ne devraient pas être trop confondus par ce qui va suivre.

Commençons avec la matrice de rotation. Supposons d'abord que nous avons un point P, au coordonnées (x,y,z), dans l’espace à trois dimensions. Nous voulons faire subir à ce point P une rotation quelconque ayant pour centre l’origine et ayant pour résultat le point P’. Comme le premier article sur les degrés de liberté a pu le laisser entendre, cette rotation peut être exprimée en fonction d’un angle de rotation q par rapport à l’axe des x, un angle r par rapport à l’axe des y, et un angle s par rapport à l’axe des z.

À quoi va servir la matrice de rotation dans tout ceci ? C’est bien simple : en multipliant les coordonnées de notre point P par la matrice de rotation, on peut obtenir celles du point P’. Il est à noter que les exemples qui suivent vont prendre en considération que les points de l’espace sont exprimés sous la forme verticale, soit

P =

x
y
z


La matrice de rotation comme telle sera notée R. Il s’agit simplement d’utiliser la même notation que le livre qui sert de source à cet article, de façon à éviter toute confusion dans les nombreuses multiplications de matrices qui vont survenir. Bref, comme j’allais l’expliquer,

R * P = P’.

Les trois matrices de rotation de base dépendent de l’axe autour duquel s’effectue la rotation. S’il s’agit d’une rotation autour de l’axe des x,

Si on a une rotation autour de l’axe des y,

Finalement, si la rotation s’effectue autour de l’axe des z,


Bien entendu, ces matrices ne sont pas descendues du ciel comme par magie ; il est absolument possible de démontrer leur provenance, et ce à l’aide de concepts tels que le produit scalaire et le produit vectoriel. Mais il se trouve que cette démonstration est du genre à être plutôt longue et, à moins d’une demande particulière des lecteurs et lectrices de ce blogue, elle ne sera pas affichée ici.

Pour revenir à nos matrices, la beauté dans tout ça, c’est qu’elles peuvent être multipliées pour arriver à la rotation finale voulue. Bien entendu, le résultat final R = Rx * Ry * Rz ne sera pas reproduit ici, mais vous pouvez quand même vous l’imaginer. On notera au passage que la rotation n’est pas une opération commutative : l’ordre dans lequel sont effectuées les rotations peut mener à un résultat final différent, et il peut donc exister plusieurs « chemins de rotation » pour passer d’un point P à un point P’ final. Pour ceux qui se demandent ce qu’il faut faire lorsque la rotation s’effectue selon un système d’axes différent de celui de l’origine, soyez sans crainte : il suffit d’exprimer notre point selon les coordonnées du nouveau système d’axes, d’effectuer la rotation voulue sur les « nouvelles » coordonnées du point, et de traduire le résultat dans les coordonnées du système d’origine. Mais passons tout de suite à la seconde moitié du titre de cet article.

Les matrices de transformation, pour leur part, sont des matrices conçues pour regrouper plusieurs transformations homogènes ; voilà pourquoi on utilisera souvent le terme de « matrice de transformation homogène ».

Tout d’abord, une telle matrice de transformation, pour l’espace à trois dimensions de forme 4x4. Dans son coin supérieur droit se trouve une matrice 3x3, qui correspond à une matrice de rotation telle que définie précédemment ; dans son coin supérieur gauche se trouve une matrice 3x1, qui donne les coordonnées de translation ; dans son coin inférieur gauche, on retrouve une matrice 1x3 qui donne la transformation de perspective, et il reste juste assez de place dans son coin inférieur droit pour abriter une « matrice » 1x1 : le facteur d’échelle. Dans l’étude des manipulateurs robotiques, la transformation de perspective est toujours mise à zéro, et le facteur d’échelle demeure 1.

Pour appliquer une matrice de transformation à un point, il faut exprimer ce point sous la forme verticale, avec une coordonnée ajoutée, correspondant au facteur d’échelle pour ce point. Dans les cas qui vont nous intéresser, ce facteur gardera une valeur de 1.

Par exemple, si on veut affecter au point P(0,2,3) une rotation de 30 degrés autour de l’axe des z ainsi qu’une translation de 5 unités en x et de 5 unités en y, l’opération résultante aura cette forme :

Les coordonnées de P’ sont donc (4, 6.73, 3).

Les informations pour cet article ont été prises dans TSAI, Lung-Wen, ROBOT ANALYSIS : The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators, John Wiley and Sons Inc., États-Unis, 1999, 505 p. Sachez que cet article aura très probablement une suite, où seront appliquées les méthodes matricielles à l’analyse de position des manipulateurs sériels.