Les degrés de liberté, Volume 1

Le concept de degré de liberté est très important dans l’étude des robots et des mécanismes en général. Pour proposer un intéressant contraste par rapport flux continuel d’actualité qui est présenté sur ce blogue, cet article se propose d’offrir une explication sommaire de ce concept dont la simple évocation a déjà attisé irrémédiablement la curiosité du lecteur.

On peut tout d’abord définir le nombre de degrés de liberté d’un mécanisme comme étant correspondant au nombre de paramètres devant être spécifiés pour définir l’état de ce mécanisme dans l’espace où il évolue. À la base, le plan à deux dimensions confère 3 degrés de liberté de base aux corps qui s’y trouvent : le déplacement en x, celui en y, ainsi que l’angle de rotation. L’espace en 3D confère quant à lui 6 degrés de liberté : le déplacement par rapport à chaque axe, ainsi que l’angle de rotation autour de chaque axe.

Pour montrer comment peut s’effectuer la détermination du nombre de degrés de liberté d’un mécanisme avec des jointures (tel qu’on en rencontre dans la vie, ainsi qu’en robotique), quelques exemples simples seront étudiés ici. Considérons d’abord celui-ci :

On voit donc un système constitué de trois rectangles (Rouge, Bleu et Vert) dans le plan à 2 dimensions, liés entre eux par des jointures de couleur jaune. La jointure entre Rouge et Bleu est de type prismatique : comme sa forme le suggère, le seul mouvement relatif qu’elle permet entre ces deux rectangles est un déplacement latéral où Rouge et Bleu peuvent glisser sur l’axe qu’elle définit. La jointure entre Bleu et Vert est quant à elle de type rotative : elle permet à ces deux rectangles de tourner l’un par rapport à l’autre, mais n’autorise aucun déplacement latéral entre les deux. La jointure prismatique, tout comme la jointure rotative, ne sont donc que des jointures qui ne permettent qu’un seul degré de liberté entre les corps qu’elles lient.

Pour déterminer le nombre de degrés de liberté de ce mécanisme, on peut procéder de manière logique : tout d’abord, il possède au moins 3 degrés de liberté, puisqu’il peut dans son ensemble être déplacé et tourné à sa guise sur le plan. Pour achever de déterminer son état, il faut aussi préciser la distance relative entre Rouge et Bleu, ainsi que l’angle entre Bleu et Vert ; on arrive ainsi à 3 + 2 = 5 degrés de liberté au total.

Voilà qui était somme toute plutôt simple. Suivra probablement un autre article pour détailler le calcul des degrés de liberté avec d’autres types de mécanismes, ainsi qu’avec l’ajout de la troisième dimension.

En attendant, sachez que la source où les informations pour cet article ont été prises est le livre suivant :

TSAI, Lung-Wen, ROBOT ANALYSIS : The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators, John Wiley and Sons Inc., États-Unis, 1999, 505 p.